Charakterystyczny, stromy i stożkowaty kształt, któremu góra zawdzięcza swoją nazwę, dostrzec możemy przede wszystkim od strony północnej i północno-zachodniej. Ku południowi a następnie ku południowemu wschodowi masyw Stożka przechodzi natomiast w ciąg kilku wzniesień o podobnej wysokości, z których najwybitniejszy to Kiczora (990 m n.p.m.). Schronisko, znajdujące się nieopodal szczytu góry, jest najstarszym tego typu polskim obiektem w Beskidzie Śląskim. Jego budowa wpisywała się w historię rywalizacji organizacji polskich i niemieckich, zagospodarowujących turystycznie te tereny. Otwarcie tego stylowego budynku miało miejsce w 1922 r.
Widoki rozpościerające się z polan w rejonie Stożka obejmują pasma Beskidu Śląskiego, Żywieckiego, Morawsko-Śląskiego (po stronie Republiki Czeskiej), a w razie dobrej widoczności także dalsze pasma górskie, jak Tatry czy znajdująca się na terenie Słowacji Mała Fatra.
Wędrówkę po masywie Stożka i okolicach ułatwia gęsta sieć szlaków turystycznych. Najkrótsze dojście wiedzie z Wisły Łabajowa (45 minut szlakiem zielonym). Od strony miasta Wisła można tu zresztą dojść kilkoma wariantami (np. z Wisły Głębca szlakiem niebieskim - ok. 2 godzin, lub z Wisły Dziechcinki szlakiem żółtym - także ok. 2 godzin). Przez Stożek przebiega ponadto znakowany kolorem czerwonym Główny Szlak Beskidzki, którym możemy wędrować na północ przez Soszów Wielki i Czantorię do Ustronia Polany (ok. 4,5 godziny), lub też zejść na Przełęcz Kubalonka (ok. 2 godzin). Kilka szlaków umożliwia także wędrówkę ze Stożka do miejscowości leżących w regionie Zaolzie, znajdującym się na obszarze Republiki Czeskiej, jak Jabłonków (Jablunkov) czy Gródek (Hradek ve Slezsku). Dotarcie do każdej z tych miejscowości nie przekracza 2-2,5 godziny. Miejscowości te posiadają połączenia kolejowe z czeską częścią Cieszyna, co pozwala na dogodne zaplanowanie „transgranicznej” wycieczki.
Na północno-wschodnich zboczach góry znajduje się Ośrodek Narciarski Stożek, przyciągający zarówno początkujących narciarzy, jak i ambitniejszych amatorów białego szaleństwa. Dzięki korzystnemu usytuowaniu oraz mikroklimatowi, pokrywa śnieżna utrzymuje się tu dłużej, niż w innych ośrodkach narciarskich tej części polskich gór. Wyciąg krzesełkowy na Stożek, służący w zimie narciarzom, jest także czynny w sezonie letnim.
